距離の観測方程式(厳密水平網平均計算)

厳密水平網平均計算のための「距離の観測方程式」について自分なりに整理したのでメモしておきます。

との距離を観測しを得たとします。

の最確値をとし、その残差をとすると、

　……………（1）

は座標の最確値から求められます。

座標の最確値を座標の近似値と補正量で表すと、

,

 , 

よって、

　……………（2）

(2)式をテイラー展開して、

　……………（3）

※

(3)式右辺の偏微分をそれぞれ計算します。

とおきとすると、

（合成関数の微分）

さらにとおきとすると、

（またまた合成関数の微分）

結局、

　……………（4-1）

となります。他の偏微分も同様に計算して、

　……………（4-2）

　……………（4-3）

　……………（4-4）

(4-1)(4-2)(4-3)(4-4)式を(3)式に戻します。

　……………（5）

左辺に(1)式を代入して、

残差を左辺に残して整理します。

　……………（6）

さて、厳密水平網平均計算では測定距離と方向角を同時に最小二乗法で計算します。

単位を角度(秒)に揃えるために(6)式の両辺にをかけておきます（ここがいまいち理解できていないので、勉強して後日記事にします）。

式を少し見やすくします。

とおいて以下の式（距離の観測方程式）の完成です！

（公共測量作業規程の準則 附録6 2.4.2(2)距離観測の観測方程式）

後日、方向観測の観測方程式も記事にしたいと思っています。